Junto con su padre, Antonio Maria (o Pietro Antonio), viajó a Roma desde Pistoia entre 1657 y 1658 por sugerencia del cardenal G. Rospigliosi (también originario de la ciudad toscana) para completar su educación musical con Antonio María Abbatini, entonces maestro di cappella de Santa María Maggiore. Allí se reunió con dos de sus hermanos mayores, Giuseppe y Francesco María Fede (ambos castratos), que habían ido a Roma para unirse a Antonio Maria Abbatini en 1653 y 1655 respectivamente.

En 1654 Giuseppe puso su nombre en la ópera "Dal male il bene" de su profesor, y pronto se convirtió en uno de los mejores sopranistas de Roma. Se unió al coro papal el 23 de octubre de 1662 y murió en Roma el 22 de julio de 1700. Francesco Maria también entró en el coro papal, el 6 de julio de 1667; murió de repente el 1 de marzo de 1684. El padre de Innocenzo aparece de vez en cuando en las listas de cantantes extras reclutados durante los días festivos en San Luigi dei Francesi (donde es mencionado en 1664 como estando en el servicio del cardenal Antonio Barberini) y en Santa María Maggiore (donde es mencionado en 1673 como originario de Sant'Agnese en Agone, la iglesia de la familia Pamphili en la Piazza Navona). Abandonó su carrera musical para entrar en el servicio del Gran Duque de Toscana, que lo hizo conde en 1700. Giovanni Battista Fede, tío abuelo de Innocenzo, un organista, también trabajó en Roma después de 1658; murió en 1678. 

Innocenzo tenía por consiguiente todo lo necesario para tener éxito en su carrera . En 1679 tocó el órgano en la interpretación de un oratorio para el Santissimo Crocifisso. Desde 1682 ayudó a su hermano Giuseppe, entonces maestro di cappella suplente en San Giacomo degli Spagnuoli en ausencia de Nicolò Stamegna. En 1683 Innocenzo solicitó un puesto como tenor en el coro papal, pero sin éxito. En julio de 1684 fue nombrado maestro di cappella de San Giacomo degli Spagnuoli con un sueldo de 12 scudi mensuales. Dos años después, cuando en junio de 1686 la iglesia perdió su coro, gracias a las conexiones de Giuseppe, Innocenzo fue nombrado para dirigir el coro católico del Rey James II de Inglaterra. Fue a Londres en la Navidad de 1686, y después siguió a la familia real inglesa en el destierro a St Germain-en-Laye, donde llegó a ser maestro de música de la corte y también fue empleado para enseñar italiano a los hijos del rey James y Louise. Según otra versión, en 1687 Cristina de Suecia le confió su capilla musical, en la que estuvo activo hasta 1689, año de la muerte de la reina.

Se quedó en St Germain hasta 1719, y debe haber regresado a Italia después de ese año. Dejó de recibir la pensión concedida por los Estuardo a fines de 1732. La música de Fede está escrita en el estilo italiano del periodo, pero una clara influencia francesa puede descubrirse en sus piezas instrumentales; su presencia en Francia debe haber influido en compositores que eran atraídos por la musica italiana.

En este periodo Fede compuso dos oratorios, ambos sobre textos di Fede Capistrelli: “Iudit Bethuliae obsessae propugnatricis exegesis” (Roma, oratorio del Crocefisso, 1685), cuyo libreto fue impreso en Roma por Hercules el mismo año, y “La vittoria nella caduta”, idem. 1687, libreto impreso por Campana, Roma sin fecha, dedicado a Maria Beatrice, reina de Inglaterra. Estas dos obras se encuentran desaparecidas, mientras que se conserva en el Royal College of music de Londres la partitura de “Nunc dimittis” a 8 vocesi e instrumentos, 1705. En el “Catalogue of manuscript music in the British Museum”  se mencionan dos motetes suyos, sin título ni fecha, y un canto de dudosa autoría.
Se desconoce el año de la muerte de Fede, probablemente ocurrida en Roma.